OpenAI заявила о решении задачи Навье–Стокса — одной из «задач тысячелетия»

Компания OpenAI объявила, что её внутренний искусственный интеллект нашёл решение задачи существования и гладкости для уравнений Навье–Стокса — одной из семи «задач тысячелетия», считающихся одними из самых сложных в современной математике. Компания опубликовала научную статью с решением и формальным доказательством, оформленным на языке Lean для автоматической проверки.

Задача связана с уравнениями, описывающими движение жидкостей. Она оставалась нерешённой около 90 лет и имеет прикладное значение в проектировании самолётов, прогнозировании погоды и изучении кровотока. Ключевой вопрос: может ли движение трёхмерной жидкости, начавшееся гладко, привести к возникновению «сингулярности» — ситуации, когда скорость жидкости становится бесконечной за конечное время?

Что доказал ИИ?

Система построила доказательство, что неподвижная в начале жидкость может развить сингулярность за конечное время, при этом её энергия остаётся конечной, а воздействие извне — исключительно гладким. Это закрывает случаи «C» и «D» в официальной формулировке задачи Клэевского математического института.

По словам OpenAI, найденное решение — это вихрь, который закручивается внутрь и постепенно вытягивается, становясь похожим на тонкую нить. При этом центральная область сжимается и ускоряется так, что энергия остаётся ограниченной, как того требуют законы физики. Главная техническая сложность — чтобы коллапс возникал из самой динамики жидкости, а не из-за внешней бесконечной силы.

Как это произошло? 10 тысяч агентов и миллионы сообщений

В компании рассказали, что с 28 августа обучают новый внутренний ИИ, который, по их словам, «значительно превосходит» публично известную модель GPT-6 Astra. Обучение продолжается, а производительность системы растёт.

1 сентября, после слухов о решении двух задач тысячелетия, OpenAI запустила масштабную проверку модели на всех открытых математических задачах. Для этого использовалась система из примерно 10 тысяч параллельно работающих агентов, оснащённых инструментами вроде локальной копии интернета и возможностью запускать код.

Агенты нашли решение задачи Навье–Стокса в субботу, 5 сентября, спустя примерно 88 часов после старта работы. На формализацию и автоматическую проверку доказательства ушло ещё 17 часов. Всего по всем задачам агенты обменялись 4,9 миллионами сообщений и сгенерировали около 300 миллиардов токенов, из которых на задачу Навье–Стокса пришлось 2,7 миллиона сообщений и 130 миллиардов токенов.

Неожиданный успех: решена задача Эйлера

В ходе работы агентам поручили проверить и более «простые» задачи. В результате они решили задачу регулярности уравнений Эйлера (уравнения Навье–Стокса без вязкости) в варианте без внешних сил — для этого понадобилось около 100 агентов и почти 50 часов работы. После этого компания сосредоточила ресурсы на задаче Навье–Стокса.

Параллельные исследования и признание приоритета

OpenAI отметила, что её работа началась после слухов, которые впоследствии оказались связаны с исследованиями Левента Албуга — сотрудника компании Anthropic, — и Тристана Бакмастера, профессора математики Нью-Йоркского университета. Им удалось решить задачу Эйлера в варианте с внешней силой.

Компания подчеркнула, что предложила совместное объявление и предоставила доступ к своим инструментам, а также признала приоритет работы Албуга и Бакмастера по задаче Эйлера с внешней силой. При этом в OpenAI уверяют, что их исследователи и агенты не были знакомы с их результатами до публичной публикации, а сами доказательства существенно различаются.

«Мы не будем претендовать на премию»

В OpenAI заявили, что публикация решения преследует цель продемонстрировать темпы развития их моделей и что компания не намерена претендовать на премию тысячелетия за этот результат. В компании считают, что это лишь «моментальный снимок, а не вершина» в развитии искусственного интеллекта, и подчёркивают, что сейчас сосредоточены на изучении новой модели и более взвешенном управлении её развитием.